二、MPC的控制结构与计算 (MPC Control Structure and Calculations)
1. MPC控制回路
[典型的MPC控制系统结构框图，包含过程模型、优化器、反馈校正环节]
一个典型的MPC控制器在每个采样时刻 $k$ 执行以下步骤：
获取当前过程测量值 $y_m(k)$。
状态估计与扰动估计 (State/Disturbance Estimation)：根据 $y_m(k)$ 和过去的输入 $u(k-1)$，以及过程模型，估计当前过程的状态和未测量扰动的影响。常用卡尔曼滤波器或简单的偏差反馈。
预测误差 $d(k) = y_m(k) - \hat{y}(k|k-1)$ (实际测量与上一步预测的当前值之差)。这个误差用于校正未来的预测。
未来输出预测 (Future Output Prediction)：
基于校正后的模型和未来的控制动作序列（待优化），预测未来 $P$ 步的输出 $\hat{y}(k+j|k)$ for $j=1, \dots, P$。
预测通常分为两部分：
自由响应 (Free Response)：假设未来控制动作保持不变（例如 $\Delta u = 0$）时的输出预测。
强迫响应 (Forced Response)：由未来控制动作序列 $\Delta U_M = [\Delta u(k), \dots, \Delta u(k+M-1|k)]^T$ 引起的输出预测。
$\hat{\mathbf{Y}}_P = \text{FreeResponse} + S \Delta \mathbf{U}_M$ (其中 $S$ 是动态矩阵或阶跃响应系数矩阵)
设定参考轨迹 (Setpoint / Reference Trajectory)：
定义未来 $P$ 步的期望输出轨迹 $Y_{sp}(k+j|k)$。
优化计算控制序列 (Optimization of Control Sequence)：
求解优化问题，最小化目标函数 $J$：
$\min_{\Delta \mathbf{U}_M} J = \sum_{j=1}^{P} w_{y,j} [\hat{y}(k+j|k) - y_{sp}(k+j|k)]^2 + \sum_{j=0}^{M-1} w_{u,j} [\Delta u(k+j|k)]^2$
约束条件 (Subject to)：
$u_{min} \le u(k+j|k) \le u_{max}$ (输入幅值约束)
$\Delta u_{min} \le \Delta u(k+j|k) \le \Delta u_{max}$ (输入变化率约束)
$y_{min} \le \hat{y}(k+j|k) \le y_{max}$ (输出约束，通常是软约束)
$w_{y,j}$ 和 $w_{u,j}$ 是权重系数。
实施控制 (Implement Control Action)：
将优化得到的控制序列 $\Delta \mathbf{U}_M$ 中的第一个元素 $\Delta u(k)$ (或者 $u(k) = u(k-1) + \Delta u(k)$) 应用于实际过程。
等待下一个采样时刻，重复以上步骤。
(参考 Seborg 教材 Ch 20.2 "Predictions for SISO Models", Ch 20.3 "MPC Control Calculations")
2. MPC的关键设计与整定参数
预测时域 $P$ (Prediction Horizon)：预测未来输出的时间步数。应足够长以覆盖过程的主要动态响应和达到稳态。
控制时域 $M$ (Control Horizon)：计算未来控制动作的时间步数 ($M \le P$)。在 $M$ 步之后，通常假设控制增量为零或控制输入保持不变。较小的 $M$ 可以减少计算量。
采样周期 $T_s$ (Sampling Period)：影响模型精度、计算负载和控制性能。
权重系数 $w_y, w_u$ (Weighting Factors)：在目标函数中用于平衡跟踪性能和控制动作的平稳性。
增大 $w_y$ (或减小 $w_u$)：更强调跟踪设定值，可能导致控制动作更激进。
增大 $w_u$ (或减小 $w_y$)：更强调控制动作的平稳性，抑制过大的控制变化，响应可能更平缓。
模型 (Process Model)：模型的准确性对MPC性能至关重要。
约束处理 (Constraint Handling)：如何定义和处理输入、输出及变化率约束。
(参考 Seborg 教材 Ch 20.5 "Selection of Design and Tuning Parameters")